SınıfMatematik Çetele Ve Sıklık Tablosu Nesne Ve Şekil Grafiği Ders Sunumu 2. Sınıf Matematik Tablo Ve Grafik Oluşturma Çalışma Kağıdı 2. Sınıf Matematik Tablo Ve Grafikler Kazanım Değerlendirme (20 Soru) 2. Sınıf Matematik Saatler Konu Anlatımı Ve Etkinlik 2. Sınıf Matematik Dört İşlem Alıştırmalar 2. i0MqBc. Oluşturulma Tarihi Ocak 06, 2021 0418Rasyonel sayılarla birden fazla işlem yine bir arada yapılabilmektedir. Böylece dört işlemi ele alınır ve sonuç elde edilir. Şimdi bunun nasıl yapıldığını örnekler üzerinden inceleyelim ve tanımlamalar yapalım. İşte 7. sınıf matematik rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler konu ya da bölme ve çıkarma ile toplama işlemlerinin bir arada bulunduğu çok adımlı rasyonel sayılarla çözümler yapılmaktadır. Bu çözümler belli başlı bazı kurallara uymak suretiyle sırasıyla gerçekleşir. Eğer rasyonel sayılarda birden fazla işlem yaparken sıralamaya uyulmazsa, ortaya hatalı bir sonuç çıkar. Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler Birden fazla işlem içeren ifadeleri rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler demektir. Bu işlemler yapılırken unutulmaması gereken en önemli husus öncelik sırasıdır. Rasyonel sayılarla birden çok işlem yapılırken öncelik sırasında parantez içindekiler yapılır. Daha sonra parantez kısımları bittiğinde, diğer işlemleri geçilir ve sonuç alınır. Tabii sadece parantezler ile işlem bitmiyor. Aynı zamanda çarpmaya da bölme ve toplama ile çıkarma konusunda belli bir sıralama bulunmaktadır. Bu sıralamayı şu şekilde ele alabiliriz; - Öncelikle parantez içi işlemler tamamlanır. - Daha sonra çarpma ve bölme işlemleri gerçekleştirilir. - Ardından toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. - Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde ise işlem soldan sağ tarafa doğru gerçekleşir. Toplama ve çıkarma ile çarpma ve bölmenin birbirine üstünlüğü yoktur. Şimdi rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler nasıl yapılır bir örnek ele alalım ve anlamaya çalışalım. Örnek 2/10 - 7/3 + 4/3 x 1/4 x 4/5 işleminin sonucunu öğrenelim. Yukarıdaki işleme baktığımız zaman öncelikle parantez içindeki işlemleri yapmamız gerekiyor. Ayrıca parantez içerisinde toplama ve çarpma gibi iki tane işlem bulunuyor. O yüzden önceliğimiz çarpma işlemi olacaktır. Çarpma işleminde sadeleştirme yapacağız ve bunu 4 rakamları üzerinden gerçekleştireceğiz. 2/10 - 7/3 + 4/3 x 1/4 x 4/5 = 2/10 - 7/3 + 1/3 x 4/5 = Şimdi bundan sonra ise parantez içerisindeki toplama işlemini gerçekleştireceğiz. Paydaları eşit olduğu için parantez içindeki toplama işlemini kolayca yapabilirsiniz. 2/10 - 8/3 x 4/5 = Şimdi de baktığımız zaman bir çıkarma işlemi bir de çarpma işlemi var. Ancak yukarıda öğrendiğimiz gibi ilk olarak çarpma işlemini yapmamız gerekiyor. 2 - 32 = 6 - 64 = - 58/30 = -29/15 10 15 30 3 2 Gördüğümüz gibi paydalarını eşitlemek suretiyle ortak katları 30 üzerinden işlem gerçekleştirdik. Daha sonra çıkarma işlemini yaparak sadeleştirme yaptık ve - 29/15 sayısını bulduk. Not Yukarıda yaptığımız örnek konusunda mutlaka işlem sırasını dikkatli ele almanız gerekiyor. Parantez içerisindeki işlemler yapıldıktan sonra bölme ve çarpma işlemlerini yapmalısınız. Daha sonra toplama ve çıkarma işlemlerini yaparak sonucu bulabilirsiniz. Örnek 1 = 2 + 3 5 Yukarıdaki işlemi gerçekleştirirken öncelikle alttaki işlemlerden başlanır. Burada gördüğümüz 2 + 3/5 işlemini öncelikle ele almalı ve yapmalıyız. Sonra aşağıdan yukarı doğru işlemleri yapmaya devam etmeliyiz. 2 + 3/5 = 2 + 3 = 10 + 3 = 13/5 1 5 5 5 1 Gördüğünüz gibi öncelikle alttaki işleme ele aldık ve sonucu bulduk. Şimdi de üstteki işlemi ile alttaki işlemi bir araya getirip bölme işlemi yapacağız. 1 13 5 Bildiğiniz gibi bölme işlemlerinde birinci sayı aynen yazılır ve ikinci sayı ters çevrilir. Bu işlemde de 1 sayısını aynen yazacağız ve 13/5 sayısını çeviri 5/13 sayısına getireceğiz. Daha sonra çarpma işlemi yaparak sonucu bulacağız. 1/1 x 5/13 = 5/13 Oluşturulma Tarihi Ocak 06, 2021 0405Tam Sayılarda çarpma ve bölme işlemleri ileride görülecek olan konuların daha iyi öğrenilebilmesi adına oldukça önemlidir. Bu sebeple de iyi bir şekilde öğrenilmesi gerekir. 7. sınıf Matematik tam sayılarda çarpma ve bölme işlemi konu anlatımını ve bölme işlemlerinin bazı kuralları vardır. Bu kurallar öğrenildiği zaman soruları çözmek çok daha kolay olmaktadır. Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Tam sayılarda çarpma işlemlerinin yapılması sırasında bu sayıların mutlak değerleri çarpılmaktadır. Eğer aynı işarete sahip olan iki tam sayı çarpılırsa sonuç pozitif olacaktır. Ters işareti olan iki tam sayı çarpıldığı zaman ise sonuç negatiftir. - . - = + + . - = - + . + = + - . + = - olacaktır. Örnek +5 . +7 = +35 olur. Çünkü çarpılan iki sayının da işaretleri aynıdır. Örnek -3 . +2 = -6 olur. Çünkü sayılardan biri pozitif iken diğeri negatiftir. Zıt işaretli sayılar çarpıldığı zaman sonuç negatif olmaktadır. Çarpma İşlemi Özellikleri - Çarpma İşleminde Değişme Özelliği Çarpma işleminde sayıların yerleri değişse de sonuçta herhangi bir değişiklik olmaz. Bu sebeple çarpma işlemlerinde değişme özelliği vardır. Örnek 10 . 6 = 6 . 10 -6 . +2 = +2 . -6 - Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği Üç ya da üçten fazla sayı ile çarpma işlemlerinde herhangi ikisi parantez içine alındığı zaman sonuç değişmez. Bu sebeple de çarpma işleminin birleşme özelliği bulunur. Örnek 6 . 7 . 8 işleminde 6 . 7 . 8 = 6. 7 . 8 aynı sonucu verir. Herhangi bir değişiklik olmaz. -Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarmada Dağılma Özelliği Çarpma işlemleri parantez içerisinde bulunan toplama ya da çıkarma işlemleri üzerine dağıtılabilmektedir. Buna da çarpma işlemini toplama ve çıkarma da dağılma özelliği ismi verilmektedir. Örnek -7 . 3 + 9 işleminde -7 sayısı parantez içerisindeki sayılar ile tek tek çarpılır. Sonrasında parantez içinde toplama olduğu için çıkan sayılar toplanır. -7 . 3 + -7 . 9 şeklinde işlem çözülür. Burada çarpma işleminin toplama işlemi üzerinde nasıl dağıldığı gösterilmiştir. Parantez içindeki işlem çıkarma işlemi ise bu sefer çarpma işleminin çıkarma işlemindeki dağılma özelliği ismini alacaktır. Örnek 6 . 8 - 2 işleminde 6 önce içerideki sayılar ile çarpılır. Sonrasında çıkarma işlemi olduğu için sayılar birbirinden çıkarılır. Bu yöntem zihinden işlem yapmayı da kolay bir hale getirmektedir. 6 . 8 - 6 . 2 şeklinde işlem çözülebilmektedir. Çarpma İşleminde Etkisiz Eleman Nedir? Çarpma işleminde 1 sayısı sonucu değiştirmediği için etkisiz eleman ismini alır. 897 . 1 = 897 Çarpma İşleminde Yutan Eleman Çarpma işlemlerinde herhangi bir sayı 0 ile çarpıldığında sonuç 0 olur. Bu nedenle 0 yutan eleman olarak isimlendirilmektedir. 89345 . 0 = 0 Tam Sayılarda Bölme İşlemi Tam sayılarda bölme işleminde sayıların mutlak değerleri bölünmektedir. Yani aynı işaretli sayılar pozitif çıkar. Zıt işaretliler ise negatif çıkar. Örnek +10 +2 = +5 -20 -5 = -4 Örnek -30 +6= -5 Not Sıfır dışında bir sayı -1 ile çarpıldığında veya bölündüğü zaman işareti değişmektedir. Örnek 48 . -1 = -48 -100 . -1 = +100 İşlem Öncelikleri İşlemlerde öncelik şu şekildedir; -İlk önce üslü sayılar -Sonra parantez içi -Ardından çarpma ve bölme işlemleri -En son da toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Bu sebeple soruların düzgün bir şekilde çözülebilmesi için işlem önceliğine dikkat edilmesi çok önemlidir. Bunun yanında çarpma ve bölmede işaretlere de dikkat etmek gerekir. Oluşturulma Tarihi Ocak 06, 2021 0420Rasyonel sayıları kullanarak hem çarpma hem de bölme işlemi gerçekleştirebiliriz. Bunu rasyonel sayıları aralarında işlem yaparak gerçekleştirebilir ya da tam sayılar üzerinden ele alabiliriz. İşte 7. sınıf matematik rasyonel sayılarla çarpma ve bölme İşlemleri konu sayılarla çarpma ve bölme işlemi gerçekleştirirken dikkat etmemiz gereken bazı kurallar mevcuttur. Bu kuralları öğrenirken aynı zamanda rasyonel sayıların negatif ya da pozitif olup olmadığına da dikkat etmeliyiz. Böylece hem sonucu bulabilir hem de doğru işaret üzerinden işlemi tamamlayabiliriz. Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Matematikte en çok karşımıza çıkacak işlemler arasında rasyonel sayılarla çarpma ve bölme geliyor. Bu konuda gerekli kuralları ve yöntemleri bilerek çarpma ve bölme işlemleri kolayca gerçekleştirebiliriz. Şimdi bu işlemleri sırasıyla ele alalım. Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi Rasyonel sayılarla çarpma işleminde işaretler çarpımı sonucun işaretini verir. Aynı zamanda paylar birbiri ile çarpılır ve sonucu verir. Yine paydalar çarpımı sonucu payda kısmındaki sonuca ulaşırız. Ancak burada öncelikle - ve + işaretlerinin çarpımı sonucu nasıl bir işlem yapacağımızı öğrenmemiz gerekir. - x - = + İki tane negatif çarpımı sonucunda pozitif ortaya çıkar. + x + = + İki tane pozitif çarpımı sonucunda pozitif ortaya çıkar. - x + = - Bir tane negatif bir tane pozitif çarpımı sonucunda negatif ortaya çıkar. Yukarıda verdiğimiz işlemlerin çarpımlarını dikkatli bir şekilde okumalı ve anlamalısınız. Böylece rasyonel sayılarla çarpma işlemi gerçekleştirirken herhangi bir hata yapmadan sonucu bulabilirsiniz. Örnek + 2/5 x - 2/3 = - 2 x 2 = - 4/15 15 Yukarıdaki işleme baktığımız zaman rasyonel sayılardan birinin işareti pozitif diğerinin işareti ise negatiftir. Böyle durumlarda Yukarıdaki maddelere baktığımız zaman bir negatif ve bir pozitif çarpıldığında negatif çıkıyordu. O yüzden iki tane rasyonel sayının payları ve paydaları çarpılarak daha sonra işaretler çarpımı ile beraber - 4/15 rakamını bulduk. Not Rasyonel sayılar arasında çarpım yaparken tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirmemiz gerekiyor. Örnek -2 3/7 x - 3 4/5 işleminin sonucunu bulalım. - 17/7 x - 19/5 = + 323/35 Öncelikle tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirdik. Bu işlemi tamamladıktan sonra ise iki tane negatif işaret olduğu için pozitif işaretini aldık ve pay ile paydaları çarptık. Sonuç olarak ise yukarıdaki işlemi elde ettik. Not Çarpma işleminde bir etkisiz elemandır. O yüzden rasyonel sayılar ile beraber çarpma işlemi yaparken 1 sayısı herhangi bir etki yaratmaz. Aynı zamanda 0 sayısı ise yutan elemandır. Herhangi bir rasyonel sayı 0 ile çarpıldığı zaman sonuç 0 çıkar. Rasyonel Sayılarla Bölme Rasyonel sayılarla bölme işlemi yaparken bir sayı aynen kalır ve ikinci sayı ters çevrilerek çarpılır. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve nasıl çözdüğümüz inceleyelim. Örnek 3/7 4/9 = 3/7 x 8/4 = 3 x 8 = 24/28 7 x 4 Böyle kolay bir şekilde ikinci sayıyı ters çevirmek suretiyle işlem yapabilirsiniz. Not Çarpma işleminde olduğu gibi bölme işleminde de mutlaka işaretlere dikkat etmeliyiz. Çünkü bölme işlemini de aynı şekilde çarpımı haline getirerek işlem yapıyoruz. Örnek - 1/2 + 3/4 - 1/2 x + 4/3 = - 1 x 4 = - 4/6 2 x 3 Bu şekilde siz de hem çarpma hem de bölme işlemleri üzerinden rasyonel sayılar ile işlem gerçekleştirebilirsiniz. Öncelikle çarpma ve bölme işlemlerinin kurallarını öğrenerek, daha sonra işaretleri dikkat etmek suretiyle kolayca sonuca ulaşabilirsiniz. Ayrıca yukarıdaki tanımları inceleyerek örneklere de bakabilir ve konuyu daha iyi anlayabilirsiniz. Oluşturulma Tarihi Ocak 06, 2021 0439Cebirsel ifadeler üzerinden çarpma ve toplama ile çıkarma gibi değişik işlemler yapabilirsiniz. Bu işlemler bize verilmeyen değerler üzerinden ele almak suretiyle gerçekleştirilir. Ancak bunun farklı kuralları vardır ve işlem yaparken bu kurallara dikkat etmemiz gerekir. İşte 7. sınıf matematik cebirsel ifadelerle işlemler konu cebirsel ifadeler ile çarpma ve toplama ile çıkarma yaparken değişik işlemleri ele alırız. Çünkü her birinin farklı kuralları vardır ve böylece sonucu buluruz. Şimdi bu sonuca nasıl ulaşacağız gelin beraber inceleyelim ve anlamaya çalışalım. Cebirsel İfadelerle İşlemler Cebirsel ifadelerle işlemler yapmadan önce bilmemiz gereken bazı terimler bulunmaktadır. Benzer terimler Bir cebirsel ifade içerisinde bir değişkenin aynı kuvvetine benzer terim denmektedir. Şimdi bu benzer telime bir örnek vermek gerekirse şu şekilde yazabiliriz; 4x / 5x / - x / x gibi terimler benzer terimler olarak ele alınır. Yani aynı bilinmeyen ifade üzerinden anlatılmaktadır. Şimdi cebirsel ifadeleri toplama ve çıkarma ile çarpma işlemleri kapsamında sırasıyla ele alarak örnekler çözelim. Cebirsel İfadelerle Toplama İşlemi Cebirsel ifadelerle toplama işlemi yaparken benzer terimler toplanır. Özellikle benzer terimlerin katsayısı arasında toplama işlemi gerçekleştirilir. Böylece sonucu kısa süre içerisinde bulabiliriz. Örnek 4x + 5x sonucu kaçtır? Gördüğümüz gibi yukarıdaki cebirsel ifadelerde bilinmeyenler birbiri ile aynıdır. Yani diğer bir değişle benzer terimlerdir. Bu sebepten dolayı 4x ile beraber 5x sayısını toplayabiliriz. 4x + 5x = x 4 + 5 = 9x Bu işlem içerisinde öncelikle x ortak olduğu için ortak paranteze aldık. Ortak parantez içerisine 4 ve 5 sayısını yazdık. Daha sonra 4 ve 5 sayısını toplayarak sonuçta 9x bulduk. Cebirsel İfadelerle Çıkarma İşlemi Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi aynı şekilde toplama işlemi şeklinde gerçekleştirilir. Bu konuda benzer terimler çıkarılır ve katsayıları ile beraber çıkarma işlemi yapılır. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve nasıl çıkarma gerçekleştirdiğimizi inceleyelim. Örnek 7a - 4a işleminin sonucu nedir? Aynı şekilde yine burada a bilmeyen sayısını ortak olarak alacağız ve çıkarma işlemi gerçekleştireceğiz. 7a - 4a = a 7 - 4 = 3a İşte bu kadar kolay şekilde cebirsel ifadeler üzerinden çıkarma gerçekleştirebiliriz. Burada a parantezini ortak şekilde alarak 7 ve 4’ü parantez içerisine yazdık. Daha sonra ise 7 sayısını 4 sayısından çıkardık ve sonuç olarak 3a sayısını bulduk. Not Benzeri olmayan kelimeler birbiriyle toplanamaz ya da çıkarılamaz. Mesela x sayısını ele alalım. Bu sayının karesi ile beraber normal x sayısı toplanamaz ya da çıkarılamaz. Ancak çarpma işlemi gerçekleştirilebilir. Cebirsel İfadelerle Çarpma İşlemi Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi toplama ve çıkarma işlemine göre biraz daha değişiktir. Bu konuda farklı örnekler ele alarak sırasıyla çarpma işlemi üzerinden nasıl sonucu bulduğumuzu anlamaya çalışalım. Örnek 5 ile 4x sayısını çarpalım. Burada 5 sayısı 4 sayısı ile beraber çarpılır ve ilk sayısının yerine katı olarak yazılır. 5 x 4x = 15x Gördüğümüz gibi burada normal sayı ile beraber bilinmeyen sayının katı üzerinden çarpma işlemi yapılabilmektedir. Örnek 3x ile 6y sayılarını çarpalım. Aynı şekilde yine x ve y sayılarının katlarını ele alarak çarpmak suretiyle x ve y sayısını da yanına ekleyeceğiz. 3x x 6y = 18xy x x y = xy Gördüğümüz gibi burada farklı bilinmeyen değerler birbirleri ile çarpılabilir. Yani toplama ve çıkarma işleminden farklıdır. Böylece sonuç olarak 18xy sayısını bulabiliriz. Bu şekilde siz de farklı örnekler yapabilir; cebirsel ifadeler eşliğinde toplama ve çıkarma ve çarpma işlemleri gerçekleştirebilirsiniz. VERİ İŞLEME 5 EĞİTİM TOPLAM SÜRE 013125 Verileri yorumlayabilmek günlük hayatımızı kolaylaştıracak bir beceridir. Bunun için grafikleri okumak konusunda da uzmanlaşmalısın. Mesela, “Çizgi Grafiği” kullanarak bazı olayların zaman içerisindeki değişimlerini inceleyebilirsin. Grafiklerden elde ettiğin verileri, senin için hazırladığımız “Veri Analizi” eğitimi sayesinde analiz edebilirsin. Sırada, bütünün parçalarının dağılımını incelemek için kullanabileceğin “Daire Grafikleri” var. Eğitimlerde yer verdiğimiz; aritmetik ortalama, medyan, tepe değeri gibi terimleri de öğren. Tonguç “Grafikler Arası Dönüşüm” dersinde seni bekliyor. 1641 Çizgi Grafiği 1840 Veri Analizi 0907 Daire Grafikleri 2107 Grafikler Arası Dönüşüm 2550 Taktiklerle Soru Çözümü - Veri İşleme CİSİMLERİN FARKLI YÖNLERDEN GÖRÜNÜMLERİ 1 EĞİTİM TOPLAM SÜRE 1258 Şimdi 3 boyutlu düşünme ve görme zamanı! Farklı yönlerden göreceğin üç boyutlu cisimlerin, diğer yönlerini tahmin etmek ve çizmek gibi becerilere sahip olmak ister misin? “Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri” eğitiminde üç boyutlu cismin kaç parçadan oluştuğunu ve iki boyutlu bir kağıda nasıl çizilebileceğini de öğrenebilirsin. Bu eğitimle matematik konularını tamamladın. Konu tekrarları için seni yine bekliyor olacağız! 1258 Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri

7 sınıf veri işleme konu anlatımı